外三角范畴讨论班

外三角范畴讨论班

这是 2025 年秋季学期外三角范畴讨论班的记录页, 笔记见此处.

2025-09-17

同伦推出拉回方块的几点新增结论:

1. 同伦推出的拉回方块对合成封闭 (定理 3.2.14.);
2. 证明了 $w \in \mathsf{Weq}$ 关于任意 inflation 存在同伦推出拉回方块, 使得推出所得的态射 $w' \in \mathsf{Weq}$ (命题 5.6.8.);
3. 证明了 $\mathsf{Weq}$ 满足类似三角乘法系中 (FR5) 的性质 (定理 5.6.10.)

补充了加法局部化 (章节 6.2) 等内容.

2025-09-15

完善了正合范畴中的几则命题的证明.

1. $\mathcal{E}$ 对同构封闭;
2. $\mathcal{E}$ 对直和封闭;
3. EX2 中的推出方块给出相同的余核, 特别地, 这也是拉回;
4. 明确了 $\mathrm{Ext}^1$ 的单边函子性.