左投射逼近的等价命题
证明
(左投射逼近). 给定 ses $0 → L \overset i → P → N → 0$, $P$ 投射. 以下等价.
- $i$ 是左投射逼近.
- $i^∗$ 是满的.
- $\mathrm{Ext}^1(N, A) = 0$.
给定考虑四项函子的正合列
$$ 0 → (N,-) → (P,-) → (L,-) → {}^1(N,-) → 0. $$
此时 $(P,-) → (L,-)$ 满等价于 ${}^1(N,-)$ 消失.
(左投射逼近). 给定 ses $0 → L \overset i → P → N → 0$, $P$ 投射. 以下等价.
给定考虑四项函子的正合列
$$ 0 → (N,-) → (P,-) → (L,-) → {}^1(N,-) → 0. $$
此时 $(P,-) → (L,-)$ 满等价于 ${}^1(N,-)$ 消失.