$Ω(\underline{𝐦𝐨𝐝_A}) ≃ \underline{𝐬𝐮𝐛(A)}$

Chencheng Zhang
April 20, 2025

($Ω_1$ 与 $℧^1$). $Ω_1(\underline{𝐦𝐨𝐝_A}) ≃ \underline{𝐬𝐮𝐛(A)}$ 是投射对象之子对象的稳定范畴. $℧^1(\overline{𝐦𝐨𝐝_A}) ≃ \overline{𝐪𝐮𝐨𝐭(A)}$ 是投射对象之商对象的稳定范畴.

仍只看单侧命题 $Ω(\underline{𝐦𝐨𝐝_A}) ≃ \underline{𝐬𝐮𝐛(A)}$. 由定义, 两者是 $\underline{𝐦𝐨𝐝_A}$ 的全子范畴. 由同构闭, 两者的对象类等价.