外三角范畴 ET3 类似物
证明
(外三角范畴的 EX3 类似物). 假定 $gf$ 是 inflation, 且 $g$ 是 deflation. 此时, $f$ 是 inflation, 同时可补全四条 conflation 的交换图.
将 $gf$ 补全作 $𝔼$-三角:
由长正合列, $δ ∈ \ker ((gf)^∗) = \mathrm{im}(d^∗)$. 此时, 下图底行与两纵列是 $𝔼$-三角, 但虚线处未必是 $𝔼$-三角.
暂时忽略态射 $E' → T$. 使用两个 deflation 的所谓拉回, 构造核心方块 $\binom{E'T}{YZ}$ 以及四个 $𝔼$-三角的交换图. 由最右行对应的扩张关于 $d$ 的拉回唯一, 故存在同构 $φ$ 使得下图交换
由于 $[X → E' → T]$ 是 $𝔼$-三角, 与之等价的 $[X → E → T]$ 是 $𝔼$-三角.