从 $E_2$ 得到长正合列的小技巧
证明
假定 $E_3^{p,q} = E_∞^{p,q}$, 且同调群确定. 若 $E_2^{p,q}$ 形如以下
此时有长正合列
分解计算 $E_2$ 与 $E_3 = E_∞$. 由 $E_∞$ 在 $↘ ↖$ 方向仅有两项非零项, 这两项在 ses 中的扩张就是同调群 $H$. 因此, 可以将同调群的二项滤过嵌入 $E_∞$.
拼接 ses, 得长正合列 \begin{equation} \cdots → E_2^{p,q} \xrightarrow{δ _q}E_2^{p+2,q-1} → H^{p+q+1} → E_2^{p+1,q} → \cdots. \end{equation}