Bound quiver 的预投射分支未必存在
存在预投射分支的充要条件
- 本文例基于 directed modules, 日后补充.
例子
以下代数不存在预投射部分.
$$ \begin{bmatrix} & & 4 & ← & 7 & ← & 6\\ & & ↓ & ▩ & ↓ & & ↑ \\ 2 & → & 1 & ← & 5 & ← & 8\\ & & ↑ & & & & \\ & & 3 & & & & \end{bmatrix} $$
此处 $▩$ 是交换关系.
以下代数不存在预投射部分.
$$ \begin{bmatrix} & & 4 & ← & 7 & ← & 6\\ & & ↓ & ▩ & ↓ & & ↑ \\ 2 & → & 1 & ← & 5 & ← & 8\\ & & ↑ & & & & \\ & & 3 & & & & \end{bmatrix} $$
此处 $▩$ 是交换关系.